在初中数学的学习中，我们大家会学习到在我们整个数学的学习中的一个很重要的定理，那就是勾股定理，作为我们初中要学习和掌握的一个重要定理，我们大家在学习这个定理的时候，不仅呀做到能够对这些定理熟练的应用，更要达到对这些逆定理的反向思维的应用，所以我们大家在学习勾股定理的时候，有必要接触一些关于勾股定理逆定理的练习题。
1.判断题
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角.
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半.”的逆命题是真命题.
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形.
答案：对，错，错，对;
2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )
A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.
B.如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
C.如果(c+a)(c-a)=b2，则△ABC是直角三角形.
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
答案：D
3.下列四条线段不能组成直角三角形的是( )
A.a=8，b=15，c=17 B.a=9，b=12，c=15 C.a= ，b= ，c= D.a：b：c=2：3：4
答案：D
4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?
⑴a= ，b= ，c= ; ⑵a=5，b=7，c=9;
⑶a=2，b= ，c= ; ⑷a=5，b= ，c=1.
答案：⑴是，∠B;⑵不是;⑶是，∠C;⑷是，∠A.
5.叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确.
⑴如果a3>0，那么a2>0;
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形;
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等;
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等.
答案：⑴如果a2>0，那么a3>0;假命题.
⑵如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角;真命题.
⑶如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等;假命题.
⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称;假命题.
6.填空题.
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 .
⑵“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是 .
⑶在△ABC中，若a2=b2-c2，则△ABC是 三角形， 是直角;若a2
⑷若在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则△ABC是 三角形.
答案：⑴逆命题，逆定理;⑵内错角相等，两直线平行;⑶直角，∠B，钝角;⑷直角.
⑸小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 .
答案：向正南或正北.
7.若三角形的三边是 ⑴1、、2; ⑵ ; ⑶32，42，52 ⑷9，40，41; ⑸(m+n)2-1，2(m+n)，(m+n)2+1;则构成的是直角三角形的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
8.若△ABC的三边a、b、c，满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( )
A.等腰三角形; B.直角三角形; C.等腰三角形或直角三角形; D.等腰直角三角形.
答案：C
9.如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿，早晨测得它的影长为 4米，中午测得它的影长为 1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?
答案：能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2
10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向?
答案：由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°.
以上就是一些关于勾股定理逆定理练习题，相信通过这些练习题的训练，我们大家能够对于勾股定理这个定理能够有了一个更加深刻的认识，对于这个定理的掌握也达到了一个很好的熟练掌握程度，希望我们大家在以后的学习中，也要注意对我们学习过的定理进行举一反三的应用，以达到熟练掌握的程度。
